Die Kaffeetasse
Wie bereits im letzten Blogpost berichtet, beschäftigen wir uns gerade mit der Simulation des Temperaturabfalls in einer Kaffeetasse. In Excel hatten wir den Abfall bereits simuliert, in dieser Stunde haben wir uns nun mit der Simulation in iModeler beschäftigt. Zu beginn haben wir den Temperaturabfall als linear simuliert, um eine erste, einfache Grundlage zu haben. Dies funktioniert sehr einfach, indem man in iModeler zwei "Kästchen" anlegt. Das eine nennt man z.B "Abkühlungfaktor", die Formel hierfür war in unserem Fall: 0,45. Das andere Kästchen haben wir "Kaffeetemperatur" genannt, hier lautet die Formel dann: valuebefore(65)-[Abkühlungsfaktor]. 0,45 ist die ungefähre Abkühlung pro Minute, 65 ist die Ausgangstemperatur in °C. Es werden also jede Minute 45% der Temperatur abgezogen. So lässt sich die Abkühlung sehr leicht als lineare Funktion darstellen.
Da der Kaffee in der Tasse aber natürlich nicht linear, sondern in Form einer begrenzten Abnahme an Temperatur verliert, braucht man eine andere Herangehensweise. Wir haben recht lange an einer Lösung herumprobiert und zeitweise über eine komplizierte Mathematische Gleichung dritten Grades gedacht, die Lösung ist jedoch um einiges leichter. Unsere Lehrerin hat gegen Ende der Stunde den Aufbau an die Tafel geschrieben, den wir umsetzten müssen um den Temperaturabfall in deiner schönen, geschwungen Kurve simulieren zu können. Diese Lösung habe ich zum besseren Verständnis grafisch umgesetzt:
Die linke Spalte zeigt die Anordnung der "Kästchen" in iModeler, sowie deren Namen und Verbindungen, die auch über die Zu- und Abnahme entscheiden. In der rechten Spalte sieht man die jeweiligen Formeln, die im "Formula" Tab der "Kästchen" eingetragen werden müssen. Idealerweise kommt beim ausführen dieser Formel folgender Graph raus:
Hier wird deutlich, welche Anfangstemperatur der Kaffee hat, und wie er sich zuerst sehr schnell und dann immer langsamer der Raumtemperatur annähert. Wir hatten allerdings beim Verwenden der oben aufgeführten Anordnung das Problem, dass die Kaffeetemperatur extrem langsam gesunken ist, deswegen haben wir in der Formel für "Temperaturabnahme" die 1 versuchshalber durch eine 50 ersetzt, was der Realität deutlich nähert kommt, aber natürlich so trotzdem keine realistische Simulation darstellt. Eventuell liegt der Fehler auch bei uns, falls wir z.B. eine Klammer falls gesetzt haben. Diese Schwachstelle werden wir in der nächsten Stunde versuchen zu beheben, die Lösung werde ich natürlich auch wieder hier mitteilen.
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