15.09.2015: Wirkungsdiagramme 2 und lineares Wachstum

Wirkungsdiagramme 2

In der ersten Hälfte dieser Stunde haben wir uns noch einmal mit Wirkungsdiagrammen beschäftigt und dazu einen Zettel bearbeitet. Die Lösungen werde ich hier in möglichst einfacher Form darstellen. 

Unten befindet sich eine Grafik, die die vorhandenen Typen von Wirkungsdiagrammen in der gefragten Aufgabe darstellt. A und B sind die verschiedenen Faktoren, die ich nun in einer Liste aufzählen werde, man muss sie dann nur noch dem richtigen Diagramm zuordnen.

Aufgabe 14: 

• a) Verzehr von Süßigkeiten (A), Übergewicht (B) --> (2)
• b) Preis einer Ware (A), abgesetzte Menge (B) --> (1)
• c) Übungszeit am Klavier (A), Spaß am Spiel (B) --> (1)
• d) Grippeerkrankungen an einer Schule (A), anwesende Schüler (B) --> (1)
• e) Anzahl Füchse (A), Anzahl Hasen(B) --> (1)
• f) Luftwiderstand (A), Geschwindigkeit eines Radfahrers (B) --> (1)
• g) Motorisierung in der Bundesrep. (A), Ausbau des Straßennetzes (B) --> (2)
• h) Belastung der Umwelt (A), Touristen in einem Gebiet (B) --> (1)
• i) = b), abgesetzte Menge (B)--(+)-->Ertrag
• j) = a), Übergewicht (B) --(+)--> Gesundheitsbewusstsein--(-)-->Verzehr von Süßigkeiten (A), kein Pfeil von (B) zu (A)

Lineares Wachstum

Im zweiten Teil der Stunde haben wir zwei Aufgaben bekommen, die erste werde ich jetzt vorstellen, die zweite folgt im nächsten Post. Die Aufgabe lautete: Zwei Hasen bekommen jeden Monat zwei Babys, wie viele Babys haben sie nach 100 Monaten? Diese Aufgabe sollten wir zuerst in einem Wirkunsgdiagramm darstellen und dann in iModeler simulieren.

Das Wirkungsdiagramm ist sehr einfach, es besteht aus einem Block Geburten, der durch einen Pluspfeil mit dem Block Hasenbabys verbunden ist. Je mehr Geburten, desto mehr Hasenbabys. 

Auch der Aufbau in iModeler ist denkbar einfach:

Die Zeiteinheit wird auf Monate umgestellt, so werden exakt 2 Geburten pro Monat simuliert. hierbei entsteht wie erwartet eine lineare Funktion, wie sich auch in der Gerade der Hasenbabys zeigt.

Nach 100 Monaten haben die Haseneltern also genau 200 Babys. 

8.09.2015: Die Kaffeetassen-Simulation und Wirkungsdiagramme

Die Kaffeetasse

In den letzten beiden Posts hatte ich bereits über unsere Kaffetassen-Simulation berichtet und im letzten Post außerdem eine eigene Grafik zur Veranschaulichung eingestellt. Auch hatte ich berichtet, dass wir noch Probleme hatten, da der Temperaturabfall nach der Formel deutlich zu gering war. In dieser Stunde haben wir uns noch einmal kurz damit beschäftigt und sind nun zu einer Lösung gekommen: Die Formel die wir von unserer Lehrerin bekommen hatten (siehe Grafik aus vorherigem Post), war tatsächlich nicht ganz richtig. Die Abkühlungsfaktor war dort nämlich mit 1 beschrieben, dabei muss er deutlich höher liegen. Wie hoch er liegt, ist allerdings bei jedem mal anders, basierend auf Faktoren wie: Starttemperatur, Raumtemperatur, Material und Form der Tasse usw. In unserem Beispiel haben wir 30 als Faktor benutzt. Diese Zahl, den Abkühlungsfaktor, weiß man nicht vorher, man kann ihn lediglich durch einen Versuch herausfinden. Bei unserem Versuch lag die durchschnittliche Abkühlung des Kaffees pro Minute bei etwa 0,3. Daraus ergibt sich der Faktor 30. Wäre unser Kaffee aber von Anfang an heißer gewesen, wäre auch die durchschnittliche Abkühlung und somit auch der Faktor ein anderer. Man kann diese Simulation also nur eingeschränkt für andere Szenarien einsetzten, weil wichtige Werte erst im Versuch herausgefunden werden müssen. 

Wirkungsdiagramme

In der zweiten Hälfte der Stunde haben wir uns mit sogenannten Wirkungsdiagrammen beschäftigt. Ein Wirkungsdiagramm ist eine Veranschaulichung eines Systems, in dem sich verschiedene Faktoren gegenseitig beeinflussen. Zur Erklärung hier ein einfaches Wirkungsdiagramm:

Hier sieht man Faktor A und B und zwischen den beiden einen Pfeil, der von A nach B zeigt. An dem Pfeil steht immer entweder + oder -, nie wie in diesem Beispiel, beides zusammen. Die Pfeilrichtung bestimmt, welcher Faktor welchen bestimmt, hier bestimmt A B, es wäre aber auch andersherum möglich, oder auch so, dass sich beide Faktoren gegenseitig beeinflussen. Das Vorzeichen bestimmt, in welcher Weise ein Faktor einen anderen bestimmt. 

+ = gleichsinnige Wirkung: Je mehr A, desto mehr B, je weniger A, desto weniger B.

- = gegensinnige Wirkung: Je mehr A, desto weniger B. Je weniger A, desto mehr B.

Darüber hinaus gibt es stabilisierende und eskalierende Systeme. Ein stabilisierendes System besitzt mindestens zwei sich gegenseitig beeinflussende Faktoren und ist nicht rein gleichsinnig. Dadurch beeinflussen sich die Faktoren im System so, dass über längere Zeit gesehen stabil gleich bleibt. Dazu ein einfaches Beispiel:

In diesem Beispiel beeinflussen sich Katze und Maus. Je mehr Mäuse es gibt, desto mehr Katzen gibt es auch. Je mehr Katzen es wiederum gibt, desto weniger Mäuse gibt es. Zwischendurch werden mal die Mäuse mal die Katzen mehr, zeitweise dominiert also meistens ein Faktor, auch lange Sicht gesehen stabilisiert sich das System aber.

Eine weitere Möglichkeit ist ein eskalierendes System. Bei diesem System sind in der einfachsten Form alle Vorzeichen gleich, das heißt, dass sich das System immer mehr in eine Richtung entwickelt und keine stabilisierenden Faktoren besitzt.

Ein Beispiel dafür ist das sehr stark vereinfachte Bevölkerungswachstum. Je mehr Menschen es gibt, desto mehr Geburten gibt es. Je mehr Geburten es gibt, desto mehr Bevölkerung. Werden diesem System keine stabilisierenden Faktoren hinzugefügt, würde die Bevölkerungszahl immer weiter steigen. Das ist ein eskalierendes System.

4.09.2015: Die Kaffee Simulation

Die Kaffeetasse

Wie bereits im letzten Blogpost berichtet, beschäftigen wir uns gerade mit der Simulation des Temperaturabfalls in einer Kaffeetasse. In Excel hatten wir den Abfall bereits simuliert, in dieser Stunde haben wir uns nun mit der Simulation in iModeler beschäftigt. Zu beginn haben wir den Temperaturabfall als linear simuliert, um eine erste, einfache Grundlage zu haben. Dies funktioniert sehr einfach, indem man in iModeler zwei "Kästchen" anlegt. Das eine nennt man z.B "Abkühlungfaktor", die Formel hierfür war in unserem Fall: 0,45. Das andere Kästchen haben wir "Kaffeetemperatur" genannt, hier lautet die Formel dann: valuebefore(65)-[Abkühlungsfaktor]. 0,45 ist die ungefähre Abkühlung pro Minute, 65 ist die Ausgangstemperatur in °C. Es werden also jede Minute 45% der Temperatur abgezogen. So lässt sich die Abkühlung sehr leicht als lineare Funktion darstellen. 

Da der Kaffee in der Tasse aber natürlich nicht linear, sondern in Form einer begrenzten Abnahme an Temperatur verliert, braucht man eine andere Herangehensweise. Wir haben recht lange an einer Lösung herumprobiert und zeitweise über eine komplizierte Mathematische Gleichung dritten Grades gedacht, die Lösung ist jedoch um einiges leichter. Unsere Lehrerin hat gegen Ende der Stunde den Aufbau an die Tafel geschrieben, den wir umsetzten müssen um den Temperaturabfall in deiner schönen, geschwungen Kurve simulieren zu können. Diese Lösung habe ich zum besseren Verständnis grafisch umgesetzt:

Die linke Spalte zeigt die Anordnung der "Kästchen" in iModeler, sowie deren Namen und Verbindungen, die auch über die Zu- und Abnahme entscheiden. In der rechten Spalte sieht man die jeweiligen Formeln, die im "Formula" Tab der "Kästchen" eingetragen werden müssen. Idealerweise kommt beim ausführen dieser Formel folgender Graph raus:

Hier wird deutlich, welche Anfangstemperatur der Kaffee hat, und wie er sich zuerst sehr schnell und dann immer langsamer der Raumtemperatur annähert. Wir hatten allerdings beim Verwenden der oben aufgeführten Anordnung das Problem, dass die Kaffeetemperatur extrem langsam gesunken ist, deswegen haben wir in der Formel für "Temperaturabnahme" die 1 versuchshalber durch eine 50 ersetzt, was der Realität deutlich nähert kommt, aber natürlich so trotzdem keine realistische Simulation darstellt. Eventuell liegt der Fehler auch bei uns, falls wir z.B. eine Klammer falls gesetzt haben. Diese Schwachstelle werden wir in der nächsten Stunde versuchen zu beheben, die Lösung werde ich natürlich auch wieder hier mitteilen. 

1.09.2015: Simulation in iModeler

Die Badewanne

Bereits im letzten Post hatte Ich erklärt, wie wir den Zulauf von Wasser in eine Badewanne in Ecxel simuliert hatten. In dieser Stunde haben wir uns daran gemacht, den gleichen Versuch in einem neuen Programm, iModeler, zu simulieren. iModeler ist ein sehr umfangreiches Programm, das hauptsächlich zur Veranschaulichung komplexer Inhalte konzipiert wurde, sich aber auch für unsere Simulation benutzen lässt. In iModeler geht man anders vor als in Excel, man gibt hier nicht für verschiedene Zeitintervalle die errechneten Werte ein, sondern legt am Anfang alles fest. In unserem Beispiel hatten wir drei "Bausteine", die miteinander agiert haben und so das richtige Ergebnis geliefert haben. 

Ratio bestimmt, wie weit der Wasserhahn aufgedreht ist, angegeben durch eine Zahl zwischen 0 und 1, also 0=0% und 1=100%. In dieser Simulation liegt der Wert bei 1. Wasserzulauf bestimmt, wie viel Wasser pro Minute in die Wanne läuft. In unserem Fall sollen es 5 Liter pro Minute sein, deswegen ist die Formel für Wasserzulauf: [Ratio]*5 , also 1*5=5l/min

Wasserstand beschreibt wie nicht anders zu erwarten den jeweiligen Wasserstand in der Wanne. Die Formel hierfür lautet: valuebefore(0)+[Wasserzulauf]. Es wird also am Anfang von einer leeren Wanne (0) ausgegangen und dann minütlich der Wasserzulauf, also 5 l addiert.

Sind alle diese Werte eingeben, kann man sich in der sogenannten Cockpit Ansicht einen Graphen ansehen, der den Wasserzufluss visualisiert. 

Das lineare Wachstum des Wassers in der Wanne ist klar zu erkennen, allerdings hatten wir das Problem, das die Simulation nicht bei 0 l, sondern bei 5 l begonnen hat. Dieses Problem konnten wir bis jetzt noch nicht lösen.

iModeler ist meiner Meinung nach zur Simulation besser geeignet als Excel, weil deutlich mehr Faktoren eingerechnet werden können, allerdings finde ich das Programm selber sehr schlecht gestaltet. Wir mussten uns die Simulation von der Lehrerin erklären lassen, weil das Tutorial zu nichts nützt, generell ist das Programm äußerst unübersichtlich und sehr kompliziert. 

Die Kaffeetasse

Unsere zweite Simulation beschäftigt sich mit der Temperaturveränderung von Kaffee. Wie warm ist mein Kaffee nachdem er 5/10/60 Minuten stand. Dazu haben wir schon in der letzten Stunde alle 5 Minuten Messungen an heißem Wasser durchgeführt und dazu eine Simulation in Excel erstellt. 

Die Funktionsweise von Excel Simulationen sollte inzwischen bekannt sein, die einzigen Unterschiede zur Badewannesimulation bestehen darin, dass es sich hier nicht um lineares, sonder um exponentielles Wachstum handelt und, dass wir es mit einer Ab-, statt einer Zunahme zu tun haben. Im nächsten Blogeintrag wird höchstwahrscheinlich diese Simulation in iModeler sowie ausführliche Erklärungen folgen.